Les surfaces et des volumes (en construction - mars 2007)

1. les AIRES
 
Vocabulaire: mots de sens proche
une étendue: une surface
étendre: prendre davantage de surface, déployer.
un étendoir, un étendage, un étendard.
- couvrir, recouvrir, découvrir, une couverture, un couvercle, un couvreur, une découverte, couvert(e), découvert(e).
- une superficie, superficiel (-ielle), superficiellement (= en surface)
- une suface, le surfacage, surfacer (= lisser, polir, poncer).
- une aire ( du latin area) = une étendue, une surface, une place.
Exemple: une aire de repos au bord de l'autoroute.
Unités d'aires (mesures de superficies): un are, un hectare, un centiare.
Phrases construites à partir de ces mots:
La superficie des jardins de Versailles est de cent hectares (100 ha). - (Matthieu)
L'aigle déploie ses ailes pour prendre son envol. (Inès)
Bel alexandrin !
Le couvreur s'occupe de déposer les tuiles sur le toit de la maison. (Clémentine)
Pour mesurer la superficie d'un grand terrain on utilise l'unité hectare. (Justine)
La couche de peinture est superficielle. (Nicolas)
La question n'a été abordée que superficiellement. (Sèverine)
Les Alliés déployèrent leur force en Normandie puis en Provence. (Matthieu)
Le pêcheur observe attentivement la surface de l'eau. (Kévin)

On peut mesurer une superficie en recouvrant une surface avec plusieurs petits carrés pris comme unité.

Une aire est une portion de plan. Ce mot désigne aussi la mesure d'une surface (synonyme: aire = superficie).

On mesure les petites surfaces en centimètre carré (cm²), en décimètres-carrés (dm²) ou en mètre carrés (m²), et les surfaces plus étendues en ares (a), hectares (ha) ou en kilomètre-carré (km²).

Aire de figures géométriques (unités et formules)

Dans les formules de calcul d'aires, on a toujours le produit de deux dimensions: base fois hauteur pour un parallélogramme quelconque, longueur fois largeur pour un rectangle, côté fois côté pour un carré, demi-base fois hauteur pour un triangle, rayon au carré pour un disque... etc

Les mesures de surface correspondant au produit de deux nombres (deux distances en centimètre, mètre, kilomètre...), c'est pourquoi les unités de mesures sont exprimées en centimètre carré, mètre-carré ou kilomètre-carré... etc

Par exemple :
    1 cm x 1 cm = 1 cm²   1 dm x 1 dm = 1dm²
    1 m x 1 m = 1 m²       1 km x 1 km = 1 km²     3 cm x 5 cm = 15 cm²      10 cm x 4 cm = 40 cm²
    1 a = 10 m  x 10 m = 100 m²     1 ha = 100 m x 100 m = 10 000 m²
    1000 m x 1000 m = 1 km x 1 km = 1 km².
    Plus difficile:
    100 m x 100 m = 0,1 km x 0,1 km = 0,01 km² (1 hectare vaut 0,01 kilomètre carré.)
     

2/ Les solides, les volumes, les capacités

En géométrie nous avons construit quelques volumes à partir de patrons découpés dans du carton : cubes, cylindres, cônes, prismes.
Ce travail nous a familiarisés avec les notions de surface et de volume :

- Le cube a pour base un carré (une surface carrée).

- Le pavé a pour base un rectangle.

- Les prismes ont pour base des surfaces polygonales comme le triangle, le carré, le rectangle, le trapèze, l'hexagone... etc. Posés sur leur base, leurs arêtes "montantes" sont parallèles entre elles (il y a ainsi deux bases identiques) Nous remarquons que le cube et le pavé (parallélépipède rectangle) sont des prismes particuliers.

- les pyramides ont une base polygonales mais leurs arêtes se rejoignent en un point appelé sommet.

- Le cylindre et le cône ont pour base un disque (une surface circulaire).

Pour calculer le volume d'un solide, on emploie une formule basée sur le produit de ses trois dimensions. C'est pourquoi le volume est éxprimé en centimètres cubes, décimètres cubes, mètres cubes... etc.

Exemple :
    Volume du pavé = Longueur x largeur x hauteur = L x l x h
    Volume du cube = coté x coté x coté = coté au cube
    Volume du cylindre = surface de la base x hauteur
    Volume d'un prisme = surface de la base x hauteur

Voici les calculs effectués par des élèves qui ont mesuré les dimensions de petits objets :

Boîte d’aspirine : L x l x h = 10 cm x 5 cm x 2 cm = 100 cm3 ( Hugo)

Boîte de médicament : L x l x h = 8 cm x 2 cm x 7 cm = 112 cm3( Charlotte )

Boîte d’éosine : L x l x h = 10 cm x 6 cm x 4 cm = 240 cm3 (Benoît et Hervé )

Gomme : L x l x h = 4 cm x 3 cm x 1cm = 12 cm3 ( Pierre)

Boîte à bijoux : L x l x h = 5 cm x 4 cm x 3 cm = 60 cm3 ( Annabelle )

Boîte : L x l x h = 11cm x 6 cm x 11 cm = 726 cm3 ( Thomas )

Nous avons mesuré les dimensions d'une boîte de thé cylindrique apportée par Benoit. Sa base est un disque de 8,4 cm de diamètre et sa hauteur est de 10 cm. Un dessin sur le papier quadrillé du cahier de géométrie (5 x 5 mm ) nous a permis d'estimer l'aire de ce disque : environ 56 cm²

Le volume de la boîte est donc: surface de la base  x  hauteur = 56 cm² x 10 cm = 560 cm3

Nous avons vérifié que cette valeur était correcte à l'aide d'un verre gradué rempli d'eau.

Dessin: représenter des volumes avec les ombres et la lumière (dessins d'Anaïs d'après une planche de l'encyclopédie Quillet)
Dessiner des volumes: boule,cube, cylindre, cône.

Dessiner des volumes: pyramide,  ovoïde, ellipsoïde, ombres...

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