Le jeu de Meccano offre de belles pièces métalliques à manipuler. En réalisant des montages statiques ou mobiles, on découvre les bases de la mécanique, on acquiert du vocabulaire, on reconnaît les différentes formes et propriétés géométriques que l'on étudie à l'école. On apprend à se répérer, à raisonner dans l'espace, à penser en trois dimensions.

 

Vues en 3 dimensions (3D)

Une vis et un écrou carré sous différents points de vue:

Quelles formes géométriques reconnait-on dans ces images ?

Carré, rectangle, pavé, cylindre...

Combien cet écrou possède-t-il de pans ? Quelle est sa forme ?

L'écrou posède 6 pans identiques. Il est de forme hexagonale. Vu de dessus, c'est un hexagone régulier.

Cette vis à tête ronde présente elle aussi une forme hexagonale en creux, afin que la clé à 6 pans puisse s'y adapter :

Quand on observe un disque en perspective, il apparaît comme une ellipse plus ou moins aplatie :

Comment le disque apparaît-il vu de côté (c'est à dire sur la tranche) ?

 

Rondelles selon différentes vues :

 

Vus par la tranche, les objets en forme de disques apparaissent comme des rectangles.

 

Un arbre court, une bague simple, une bague d'arrêt avec sa vis de serrage :

L'arbre et les bagues sont des pièces cylindriques.

 

Vis longue avec rondelles, bague, écrou et contre-écrou :

Une poulie simple en laiton :

Poulie en laiton munie d'un moyeu avec sa vis de serrage :

 

Quels volumes géométriques reconnait-on ?

 

Différentes poulies sur un arbre :

 

On reconnaît des cylindres et des troncs de cônes (c'est à dire des cônes sans leur pointe).

 

Assemblage de pièces par vis et écrou :

 

L'association d'une vis et d'un écrou forme un boulon.

 

 

Les poutres Meccano sont percées de trous disposés à égale distance. On dit que ces trous sont équidistants. Ils sont aussi alignés.

Quand le nombre de trous est impair, l'un d'eux correspond au milieu de la poutre. Si l'on passe un axe au milieu d'une poutre, celle-ci tient en équilibre :

 

Repérer le milieu des poutres suivantes :

  

 

Sur cette poutre comportant 16 trous, où se situe le milieu ?

Pourtant 8 est la moitié de 16. Comment expliquer ce fait ?

 

D'un point de vue géométrique, dire à quoi correspond une poutre : à une droite, à une demi-droite ou à un segment ?

 

Deux poutres Meccano parallèles et de même longueur:

    

Deux poutres sécantes :

En forçant sur la liaison, on peut déformer le montage. Même en serrant l'écrou très fort, on arrive à faire bouger les pièces. Il faut en tenir compte dans les montages et prévoir une poutre supplémentaire en renfort (voir plus bas).

 

Deux poutres perpendiculaires, c'est à dire disposées à angle droit:

Les équerres et les cornières, pièces Meccano présentant un angle droit :

 

Triangles

Quand on assemble trois bandes par leurs extrémités, on obtient des triangles.

Avec trois bandes inégales, j'obtiens un triangle quelconque.

Le montage réalisé est rigide, même si l'on serre peu les boulons. Le triangle présente une structure indéformable.

Si l'assemblage comporte au moins deux bandes égales sur les trois, on obtient un triangle isocèle.       iso : même - cèle : jambes --> isocèle : jambes de même taille

Si les trois côtés sont égaux, le triangle est dit équilatéral. équi : égal latéral : côté --> équilatéral : côtés égaux Un triangle équilatéral est donc un cas particulier de triangle isocèle.

Un triangle qui possède un angle droit est appelé triangle rectangle.

 

Parmi les pièces ci-dessous, quels types de triangles reconnait-on ?

      

Réponses : 5 triangles rectangles dont 3 sont aussi isocèles, 2 triangles équilatéraux, 5 triangles isocèles dont 3 sont aussi rectangles.

 

Quadrilatères

L'assemblage de quatre poutres Meccano nous aide à visualiser les propriétés des quadrilatères.

- Quatre bandes inégales assemblées aux extrémités donnent un quadrilatère quelconque.

Contrairement à un triangle, cette structure est déformable.

En modifiant ce quadrilatère jusqu'à ce que deux côtés soient parallèles, on peut obtenir un trapèze:

- Avec deux paires de poutres de même longueur (deux longues, deux courtes) on construit un parallélogramme. On peut le déformer jusqu'à obtenir un rectangle (c'est à dire un parallélogramme qui comporte un angle droit.)

- Avec quatre poutres de même longueur, on obtient un losange:

Le losange est-il un parallélogramme?
- Oui, car ses côtés sont toujours parallèles deux à deux.
Ses diagonales sont inégales mais elles se coupent à angle droit.

 

On peut déformer le losange jusqu'à ce que ses côtés soient perpendiculaires, on aboutit alors à un carré :

 

Le carré est-il toujours un losange ?
- Oui, mais il possède une propriété en plus : la perpendicularité de ses côtés.

Dans un parallélogramme, si deux côtés sont perpendiculaires, les autres le sont aussi (il y a donc 4 angles droits, mais on n'en marque qu'un seul).
On remarque que les diagonales du carré sont égales et perpendiculaires.

Si je veux rendre indéformable un quadrilatère, je peux ajouter une poutre en diagonale. C'est le principe de la jambe de force et du croisillon, très utilisés dans les constructions métalliques pour obtenir des structures rigides mais légères:

 

Télécharger la fiche de travail PDF, le test à trous et sa correction

 

Fractions, partages du disque, diviseur

Observez bien ce barillet. Combien comporte-t-il de trous ? A quel endroit particulier est placé l'un d'eux ? En son milieu ou en son centre ?

Que peut-on dire des autres trous ?

Quels instruments utiliserait-on pour le dessiner ? Pourquoi ?

Les trous du barillet sont répartis régulièrement, on peut dire qu'ils sont équidistants même s'ils ne sont pas alignés selon une droite. Ils sont disposés en cercle, c'est à dire qu'ils sont tous à égale distance du centre.

Pour dessiner cette pièce il faudrait un compas et un rapporteur, de façon à disposer les trous à 45° les uns des autres.

Fractions du disque :

Rappel : pour partager un disque en portions égales, on trace des rayons équidistants en se servant du compas ou du rapporteur (on divise les 360° du disque plein en 2, 3, 4, 5... Par exemple : 360° : 3 = 120°, donc on trace un rayon tous les 120°).

       

                

Sur les différentes roues ci-dessous, les trous sont répartis de manière régulière, on dit qu'ils sont équidistants. A quelles fractions du disque vous font-elles penser ?

 

 

 

       

Réponses :

- volant à 3 branches : tiers, 3 rayons à 120° les uns des autres, comme la poulie à trois trous.

- volant à 4 branches : quarts, 4 rayons à 90°, comme la roue jaune à 4 trous et la grande roue bleue à 4 trous oblongs (n°3)

- barillet à 5 trous : cinquièmes, 5 rayons à 72° les uns des autres, comme la grande roue bleue n°1.

- Volant d'inertie à six branches : sixièmes, 6 rayons à 60° les uns des autres, comme la grande roue bleue n°2.

- Poulie jaune à 8 trous : huitèmes, 8 trous disposés à 45° les uns des autres.

- Roue de locomotive : dixièmes, 10 rayons disposés à 36° les uns des autres.

Les pales de cette turbine correspondent à un partage en 12 :

 

            

La turbine est de la même forme que le mobile à air chaud visible à la page "chauffage".

 

Roues dentées, multiples et diviseurs

 

A. Le pignon comporte 10 dents et la roue en possède 30. Combien faudra-t-il de tours de pignon pour un seul tour de la roue ?

 

 

B. Le pignon compte 15 dents et la roue 30.

Combien faut-il de tours du pignon pour obtenir 1 tour de la roue dentée ?

 

C. Ce pignon de 15 dents est associé à une grande roue de 60 dents.

Combien faut-il de tours du pignon pour obtenir 1 tour de la grande roue dentée ?

 

D. Même question avec ces roues de 12 dents et 60 dents :

 

E. Pignon d'angle de 16 dents, roue de 48 dents :

 

F. Pignon de 19 dents et roue de 57 dents :

 

Pour calculer le rapport de démultiplication, on peut diviser le nombre de dents de la roue par celui du pignon, par exemple 60 : 12 = 5

On peut aussi procéder à l'inverse, en cherchant les multiples du nombre de dents du pignon :

5 x 12 = 60

Pignon de	10 dents	12 dents	15 dents	16 dents	19 dents
Roue de	Démultiplication (nombre de tours du pignon pour 1 tour de la roue) :
20 dents	2 pour 1
30 dents	3 pour 1	2,5 pour 1	2 pour 1
45 dents	4,5 pour 1		3 pour 1
48 dents	4,8 pour 1			3 pour 1
57 dents	5,7 pour 1				3 pour 1
60 dents	6 pour 1	5 pour 1	4 pour 1

A suivre... Page en construction au 21 avril 2020

Dessins issus du logiciel Virtualmec.

Le manuel d'utilisation en français est ici.

 

Travaux anciens de l'année 2006

Les triangles: triangles quelconques, triangle isocèle, équilatéral, triangle rectangle; bases et hauteurs d'un triangle.

Avec les tôles jaunes seules ou assemblées:

 

Reproduction sur le cahier de géométrie. Pour éviter la difficulté des coins arrondis, on prolonge les côtés jusqu'à ce qu'ils se croisent:

 

Avec les bandes à trous de 19, 15, 11, 9 et 5 trous:

Triangle quelconque (3 côtés de longueurs différentes, pas d'angle droit)

 

Triangle équilatéral (3 côtés égaux)

 

Triangle isocèle: 2 côtés égaux (bandes 19 trous)

 

Triangle isocèle (2 côtés égaux: bandes à 11 trous)

 

 

4/ Les polygones quelconques et les polygones réguliers: quadrilatères (diagonales et médianes), pentagones, hexagones...

Quadrilatères:

Avec 4 bandes à trous inégales, jobtiens un quadrilatère quelconque (cotés inégaux):

Si je le déforme jusqu'à ce que deux cotés soient parallèles entre eux, j'obtiens un trapèze:

Avec 4 bandes à trous égales deux à deux, j'obtiens un parallélogramme:

En déformant ce parallélogramme jusqu'à ce que les cotés forment des angles droits, j'obtiens un rectangle:

Avec 4 bandes à trous égales, j'obtiens un losange:

Si je déforme le losange jusqu'à avoir un angle droit, j'obtiens un carré:

Quadrilatères particuliers: parallélogrammes, losanges, rectangles:

5/ Les trapèzes et leurs propriétés: grande base, petite base, hauteur.

 

6/ les cercles, les arcs de cercle, différences entre le cercle et le disques. Notions de centre, de diamètre, de rayon, de circonférence.

Pièce assimilable à un disque: portion de plan délimitée par un cercle:

Anneau (disque dont la partie centrale est évidée):

Pièce assimilable à un arc de cercle:

En projet :

Symétrie, axes de symétrie, agrandissement, réduction, triangles semblables

Les solides usuels: notion de face, d'arrête, pavé, pyramide, cylindre, cône.

 

 

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