1 / Calculs de proportions, fractions, réduction au même dénominateur:

A partir d'un lot de bouchons de différentes couleurs placés au tableau sur une réglette, nous calculons la  proportion de rouges, de verts, de jaunes, en établissant le rapport "nombre de bouchons dans une couleur sur nombre total".

Rouges: 2/6 = 1/3 ou 33,3...%      Verts: 3/6 = 1/2 ou 50%

Jaune: 1/6 ou 0,166...%

Rouges: 2/9    Verts: 3/9 = 1/3    Jaunes: 4/9

"Deux bouchons sur 9 sont rouges. On a un tiers de bouchons verts".

Rouges: 3/12 = 1/4 ou 25%    Verts: 4/12 = 1/3 ou 33,3%      Jaunes: 5/12

Rouges: 3/10 soit 30%          Verts: 2/10 = 1/5 ou 20%       Jaunes: 5/10 = 1/2 ou 50%

Rouges ou marron: 3/18 = 1/6  ou 16,66... %      Verts: 5/18       

Jaunes: 4/18 = 2/9  ou 22,2 %     Violets: 2/18 = 1/9 ou 11,1 %

2:Vitesse de rotation d'un moteur électrique

A l'aide de notre alimentation électrique ajustable, testons un des moteurs à courant continu envoyés par M. Berthie.

Nous constatons qu'il peut tourner très lentement ou très vite, selon le voltage appliqué ( la tension en volts ).

Pour mesurer sa vitesse de rotation, nous plaçons un repère sur son axe et nous utilisons un chronomètre afin de compter les tours effectués en 5 s, 10 s, 20 s ou 30 s. 

Parfois, lors de notre comptage, le repère ne «tombe» pas sur un nombre entier de tours. Dans ce cas, on doit utiliser les nombres décimaux ou les fractions:

1/2 tour = 0,5 tour       1/3  = 0,33...      2/3 = 0,66...      1/4 = 0,25       3/4 = 0,75       1/5 = 0,2       2/5 = 0,4

Texte et tableau saisis par Lucas et Titouan

3/ Calculs d'échelles

Le camion Maz sur lequel travaillent Océane, Julien, Séréna et Oriane est un modèle réduit qui mesure 50 cm de long et 18 cm de large. D'après le schéma d'un camion du même type nous savons que la largeur réelle est 2700 mm, c'est à dire 270 cm après conversion.

 

Comment passe-t-on de 270 cm à 18 cm ?

Cela suppose une réduction, c'est à dire que le jouet est n fois plus petit que le véritable camion.

 

En 270 cm, combien de fois 18 cm ? Il y va 15 fois.

Le modèle réduit est 15 fois plus petit que la réalité, on dit qu'il est à l'échelle 1/15 ème (un quinzième).

En dessinant l'avant du camion au tableau, grandeur nature, on a vérifié que la cabine entrait exactement 15 fois dans sa largeur.

L'échelle d'un modèle réduit ou d'un plan est le rapport dimensions du modèle réduit sur dimensions de l'objet réel. Le camion gama 501 sur lequel travaille l'équipe de Hugo est lui aussi à l'échelle 1/15 ème. En effet, il mesure environ 40 cm pour une longueur réelle d'environ 6 m (600 cm); 600 : 15 =  40
L'autre camion Gama à droite sur la photo est du même modèle, mais celui-ci ne mesure que 20 cm, son échelle est donc 1/30ème. Il est deux fois plus petit (deux fois plus court et deux fois moins large):

A côté d'eux, le camion de pompiers au 1/100ème paraît minuscule, en réalité il serait de la même taille que le camion jaune.

Comparaison du camion de pompier et de la grue en Meccano, les deux modèles sont à l'échelle un centième:

Les élèves ont apporté d'autres véhicules miniatures, voici les indications lues sur les châssis:
Antoine : chargeuse sur roues : ech 1/87   Land Rover : ech 1/60   Ferrari : scale 1/36
Camion-benne carrière Majorette : ech 1/100   

Pierre : Renault cabriolet: ech 1/100     Dodge Viper: ech 1/43   Camion de Pompiers: ech 1/100          

Range Rover Majorette:  Ech 1/60          Benoit: Jeep: ech 1/50   Manon: Ferrari 1952: scale 1/35

Zoé: voiture de sport Zonga:  scale 1/18  

Deux autres voitures de sport: scale 1/53      (Le mot anglas scale signifie échelle.)
Rangeons ces fractions par ordre croissant (au tableau, nous alignons aussi les miniatures pour comparer
leurs échelles): 

1/100 < 1/87 < 1/60 < 1/57 < 1/53 < 1/50 < 1/43 < 1/36 < 1/35 < 1/32 < 1/18

En posant les divisions (1:100  ;   1:87  ;   1:60  ...etc)  on peut calculer les quotients au millième 
ou au dix-millième, ce qui nous permet d'écrire les pourcentages correspondants:
1/100 = 0,01 = 1%        1/87 = 0,0114 soit 1,14%       1/60 = 0,0116 soit 1,16%        1/57 = 0,0175 soit 1,75%
1/55 = 0,0181 soit 1,81%       1/50 = 0,02 soit 2%       1/43 = 0,0232 soit 2,32%       1/36 = 0,0227 soit 2,77%
1/35 = 0,0283 soit 2,83%       1/32= 0,0312 soit 3,12%

4/ Chronométrages et calculs de vitesses.

Le camion Renault de July et Louise est chronométré sur une distance de 3 mètres. Il met 2,60 s. Quelle est sa vitesse ?

vitesse du camion = distance / temps mis = 3 m / 2,60 s = 1,15 m/s ou 115 cm/s

Combien cela ferait -il en kilomètre par heure ?

Si en 1 seconde le camion parcourt 1,15 m ,

alors en 3600 s (1 heure) il parcourait 3600 fois cette distance :

3600 x 1,15 m = 4140 m = 4,14 km

Nous chronométrons trois escargots de tailles différentes qui se déplacent sur un film plastique transparent, lui-même posé sur du papier millimétré.

Gary : 39,61 s sur 10 cm               14 cm en 1 min

Cacahuète : 31,52 s sur 10 cm

Pistache : 47,23 s sur 10 cm          13 cm en 1 min

Casse – noix :  31,16 s sur 10 cm

Léo : 44,22 s sur 10 cm

Noisette : 41,75 s sur 10 cm

Calculer leur vitesse en cm/s , m/s puis en km/h :

-Vitesse de Gary : 10 cm / 40s = 0,25 cm/s = 2,5 mm/s = 0,0025 m/s

(Gary est 500 fois moins rapide que le camion !)

-Vitesse de Cacahuète : 10 cm/32 s = 0,312 cm/s = 3,12 mm/s = 0,00312 m/s

-Vitesse de Pistache : 10 cm/47 s = 0,212 cm/s = 2,12 mm/ s = 0,00212 m/s

-Vitesse de Casse-noix : 10 cm /31 s = 0,322 cm/s = 3,22 mm/s = 0,00322 m/s

-Vitesse de Léo : 10 cm/44 s = 0,227 cm/s = 2,27 mm/s = 0,00227 m/s

-Vitesse de Noisette : 10 cm/42 s = 0,238 cm/s = 2,38 mm/s = 0,00238 m/s

Convertissons ces vitesses en kilomètre par heure :

Gary : 0,0025 m/s = 3600 x 0,0025 m/h = 9m/h = 0,009 km/h

Cacahuète : 0,00312 m/s = 3600 x 0,00312 m/h = 11,232 m/h = 0,011232 km/h

Pistache : 0,00212 m/s = 3600 x 0,00212 m/h = 7,632 m/h = 0,007632 km/h

L’escargot le plus rapide est Cacahuète avec 0,011 km/h

Casse-noix : 0,00322 m/s = 3600 x 0,00322 m/h = 11,592 m/h = 0,0011592 km/h

Léo : 0,00227 m/s = 3600 x 0,00227 m/h = 8,172 m/h = 0,008172 km/h

Noisette : 0,00238 m/s = 3600 x 0,00238 m/h = 8 ,568 m/h = 0,008768 km/h

( Ce sont les chiffres donnés par la calculatrice, on doit les arrondir au centième près).

Aurore, Marion et Andréa

5/ Opération bouchons : calculer des proportions

On a réalisé une petite étude « statistique » au sujet des boissons consommées par nos proches : à partir des bouchons collectés depuis la  rentrée, on a effectué un comptage pour établir les proportions de chaque catégorie de boissons : lait, eau, jus de fruits, sodas. Le maître a brassé les bouchons dans leur baril puis les a distribués à 8 groupes d’élèves pour constituer des lots de 120 bouchons chacun. Chaque groupe a calculé ses proportions, puis on a regroupé les résultats dans un tableau avant d’établir les pourcentages globaux.  

 

Voici les résultats obtenus :

8 groupes de 120 bouchons font un total de 960, donc toutes nos fractions sont sur 960. On les simplifie avant de calculer leur valeur décimale, puis on passe au pourcentage en lisant les valeurs décimales au rang des centièmes

Lait entier: 8 / 960 = 1 / 120 = 0,008333… ou  0,83 %

Lait écrémé : 143 / 960 = 0, 1489… = 14,89 %  ou 15 %

Eau minérale : 650 / 960 = 65 / 96 = 0,6777… ou  67,7 %

Eau gazeuse : 77 / 960 = 0,0802 = 8,02 % ou  8% 

Jus de fruits : 6 / 960 = 1 / 160 = 0,0062 … ou  0,62 %

Sodas : 76 / 960 = 19 / 240 =  0,0791 ou  7,91 %

La boisson la plus consommée par nos familles est l’eau minérale  (67%), viennent ensuite: le lait écrémé (15 % ), l’eau gazeuse (8%), les sodas (8 %),  le lait entier (1 %)  et les jus de fruits (<1 %).

Critique: Notre étude ne tient pas compte des boissons contenues dans des emballages sans bouchon en plastique (briques, bouteilles avec capsule...).

6/ Le code des couleurs des résistances



Les résistances sont des composants électriques qui ne laissent passer qu’une faible quantité de courant. Plus une résistance freine le passage du courant, plus sa valeur, mesurée en « ohms », est élevée.

 

Cette valeur est indiquée par des bandes de couleur. Chaque couleur correspond à un chiffre :

noir: 0; marron: 1; rouge: 2; orange: 3; jaune: 4; vert: 5; bleu: 6; violet: 7; gris: 8, blanc: 9; or: 10^-1 ou 1/10 ; argent: 10^-2 ou 1/100 ;

Les deux ou trois premières bandes représentent les chiffres significatifs, la troisième ou la quatrième correspondent au multiplicateur sous forme de puissances de 10.

L’ohm a pour symbole la lettre grecque oméga : Ω.

 

Voici des exemples trouvés sur des résistances ou donnés en exercice :

marron, noir, rouge :10 x 10² Ω = 10 x 100 Ω = 1000 Ω = 1 kΩ (1 kiloohms)

Marron, rouge, noir : 12 x 10⁰ Ω = 12 x 1 Ω = 12  Ω

Vert, bleu, marron : 56 x 10¹  Ω = 56 x 10O = 560 Ω

Bleu, gris, rouge :68 x 10² Ω = 68 x 100 Ω = 6800 Ω = 6, 8 kΩ (kiloohms)

Jaune, violet, orange : 47 x 10³ Ω = 47 x 1000 Ω = 47000 Ω = 47 kΩ

Marron, vert, rouge : 15x10² Ω =15 x 100 Ω = 1500 Ω = 1,5 kΩ

Marron, noir, marron : 10 x 10¹  Ω =10 x 10 Ω = 100 Ω

Rouge, violet, marron : 27 x 10¹ Ω = 27 x 10 Ω = 270 Ω

Jaune, violet, violet : 47 x 10⁷ Ω = 47 x 10 000 000 Ω = 470 000 000 Ω = 470 MΩ (mégaohms)

Rouge, violet, marron, vert :271 x 10⁵  Ω = 271 x 100 000 Ω  = 27 100 000 Ω  = 27,1MΩ

Gris, marron, rouge, gris: 812 x 10⁸ Ω = 812 x 100 000 000 Ω = 81 200 000 000 Ω = 81,2 GΩ (Gigaohms. Ce genre de valeur ne se rencontre pas, c’est un simple exemple)

Marron, noir, rouge, argent: 102 x 10^-2 Ω = 102 x 0,01 Ω = 1,02 Ω

Orange, blanc, vert : 39 x 10⁵ Ω = 39 x 100 000 Ω = 3900000 Ω

Rouge, violet, or : 27 x 10^-1 Ω = 27 x 0, 1 Ω  = 2, 7 Ω

Vert, bleu, or : 56 x 10^-1 Ω = 56 x 0, 1 Ω = 5, 6 Ω

Jaune, violet, marron, argent :471 x 10^-2 Ω =  471 x 0, 01 Ω = 4, 71 Ω

Cet exercice nous a permis de réviser et d’utiliser les puissances de 10, les préfixes kilo et méga, la multiplication par 10, 100, 1000… et les nombres décimaux.




7/ Mesures de circonférences et calcul d'une valeur approchée de Pi


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