Travaux pratiques en mathématiques

1 / Calculs de proportions, fractions, réduction au même dénominateur:

A partir d'un lot de bouchons de différentes couleurs placés au tableau sur une réglette, nous calculons la  proportion de rouges, de verts, de jaunes, en établissant le rapport "nombre de bouchons dans une couleur sur nombre total".

lot n°1

Rouges: 2/6 = 1/3 ou 33,3...%      Verts: 3/6 = 1/2 ou 50%

Jaune: 1/6 ou 0,166...%

lot 2

Rouges: 2/9    Verts: 3/9 = 1/3    Jaunes: 4/9

"Deux bouchons sur 9 sont rouges. On a un tiers de bouchons verts".

Rouges: 3/12 = 1/4 ou 25%    Verts: 4/12 = 1/3 ou 33,3%      Jaunes: 5/12

Rouges: 3/10 soit 30%          Verts: 2/10 = 1/5 ou 20%       Jaunes: 5/10 = 1/2 ou 50%

Rouges ou marron: 3/18 = 1/6  ou 16,66... %      Verts: 5/18       

Jaunes: 4/18 = 2/9  ou 22,2 %     Violets: 2/18 = 1/9 ou 11,1 %

2:Vitesse de rotation d'un moteur électrique

 

A l'aide de notre alimentation électrique ajustable, testons un des moteurs à courant continu envoyés par M. Berthie.

Nous constatons qu'il peut tourner très lentement ou très vite, selon le voltage appliqué ( la tension en volts ).

Pour mesurer sa vitesse de rotation, nous plaçons un repère sur son axe et nous utilisons un chronomètre afin de compter les tours effectués en 5 s, 10 s, 20 s ou 30 s. 

tableau indiquant la vitesse de rotation du moteur

Parfois, lors de notre comptage, le repère ne «tombe» pas sur un nombre entier de tours. Dans ce cas, on doit utiliser les nombres décimaux ou les fractions:

1/2 tour = 0,5 tour       1/3  = 0,33...      2/3 = 0,66...      1/4 = 0,25       3/4 = 0,75       1/5 = 0,2       2/5 = 0,4

Texte et tableau saisis par Lucas et Titouan

3/ Calculs d'échelles
Le camion Maz sur lequel travaillent Océane, Julien, Séréna et Oriane est un modèle réduit qui mesure 50 cm de long et 18 cm de large. D'après le schéma d'un camion du même type nous savons que la largeur réelle est 2700 mm, c'est à dire 270 cm après conversion.
 
Comment passe-t-on de 270 cm à 18 cm ?
Cela suppose une réduction, c'est à dire que le jouet est n fois plus petit que le véritable camion.
 
En 270 cm, combien de fois 18 cm ? Il y va 15 fois.
Le modèle réduit est 15 fois plus petit que la réalité, on dit qu'il est à l'échelle 1/15 ème (un quinzième).
En dessinant l'avant du camion au tableau, grandeur nature, on a vérifié que la cabine entrait exactement 15 fois dans sa largeur.

L'échelle d'un modèle réduit ou d'un plan est le rapport dimensions du modèle réduit sur dimensions de l'objet réel. Le camion gama 501 sur lequel travaille l'équipe de Hugo est lui aussi à l'échelle 1/15 ème. En effet, il mesure environ 40 cm pour une longueur réelle d'environ 6 m (600 cm); 600 : 15 =  40
L'autre camion Gama à droite sur la photo est du même modèle, mais celui-ci ne mesure que 20 cm, son échelle est donc 1/30ème. Il est deux fois plus petit (deux fois plus court et deux fois moins large):

Comparaison des 4 camions à des échelles différentes

A côté d'eux, le camion de pompiers au 1/100ème paraît minuscule, en réalité il serait de la même taille que le camion jaune.

Comparaison du camion de pompier et de la grue en Meccano, les deux modèles sont à l'échelle un centième:
grue au 1/100


Les élèves ont apporté d'autres véhicules miniatures, voici les indications lues sur les châssis:
Antoine : chargeuse sur roues : ech 1/87   Land Rover : ech 1/60   Ferrari : scale 1/36
Camion-benne carrière Majorette : ech 1/100   

Pierre : Renault cabriolet: ech 1/100     Dodge Viper: ech 1/43   Camion de Pompiers: ech 1/100          

Range Rover Majorette:  Ech 1/60          Benoit: Jeep: ech 1/50   Manon: Ferrari 1952: scale 1/35

Zoé: voiture de sport Zonga: scale 1/18

Deux autres voitures de sport: scale 1/53 (Le mot anglas scale signifie échelle.)
Rangeons ces fractions par ordre croissant (au tableau, nous alignons aussi les miniatures pour comparer
leurs échelles):

1/100 < 1/87 < 1/60 < 1/57 < 1/53 < 1/50 < 1/43 < 1/36 < 1/35 < 1/32 < 1/18

voitures miniatures 1

voitures miniatures 2

voitures miniatures 3

En posant les divisions (1:100  ;   1:87  ;   1:60  ...etc)  on peut calculer les quotients au millième 
ou au dix-millième, ce qui nous permet d'écrire les pourcentages correspondants:
1/100 = 0,01 = 1%  1/87 = 0,0114 soit 1,14%  1/60 = 0,0116 soit 1,16%   1/57 = 0,0175 soit 1,75% 1/55 = 0,0181 soit 1,81%  1/50 = 0,02 soit 2% 1/43 = 0,0232 soit 2,32%  1/36 = 0,0227 soit 2,77% 1/35 = 0,0283 soit 2,83%  1/32= 0,0312 soit 3,12%

4/ Chronométrages et calculs de vitesses.

Le camion Renault de July et Louise est chronométré sur une distance de 3 mètres. Il met 2,60 s. Quelle est sa vitesse ?

vitesse du camion = distance / temps mis = 3 m / 2,60 s = 1,15 m/s ou 115 cm/s

Combien cela ferait -il en kilomètre par heure ?

Si en 1 seconde le camion parcourt 1,15 m ,

alors en 3600 s (1 heure) il parcourait 3600 fois cette distance :

3600 x 1,15 m = 4140 m = 4,14 km

J’en conclus que le camion a une vitesse de 4,14 km/h.


La course d’escargots :

papier millimétré

Nous chronométrons trois escargots de tailles différentes qui se déplacent sur un film plastique transparent, lui-même posé sur du papier millimétré.

 

Gary : 39,61 s sur 10 cm               14 cm en 1 min

 

Cacahuète : 31,52 s sur 10 cm

 

Pistache : 47,23 s sur 10 cm          13 cm en 1 min

 

Casse – noix :  31,16 s sur 10 cm

 

Léo : 44,22 s sur 10 cm

 

Noisette : 41,75 s sur 10 cm

 

Calculer leur vitesse en cm/s , m/s puis en km/h :

-Vitesse de Gary : 10 cm / 40s = 0,25 cm/s = 2,5 mm/s = 0,0025 m/s

(Gary est 500 fois moins rapide que le camion !)

 

-Vitesse de Cacahuète : 10 cm/32 s = 0,312 cm/s = 3,12 mm/s = 0,00312 m/s

 

-Vitesse de Pistache : 10 cm/47 s = 0,212 cm/s = 2,12 mm/ s = 0,00212 m/s

 

-Vitesse de Casse-noix : 10 cm /31 s = 0,322 cm/s = 3,22 mm/s = 0,00322 m/s

 

-Vitesse de Léo : 10 cm/44 s = 0,227 cm/s = 2,27 mm/s = 0,00227 m/s

 

-Vitesse de Noisette : 10 cm/42 s = 0,238 cm/s = 2,38 mm/s = 0,00238 m/s

 

Convertissons ces vitesses en kilomètre par heure :

 

Gary : 0,0025 m/s = 3600 x 0,0025 m/h = 9m/h = 0,009 km/h

 

Cacahuète : 0,00312 m/s = 3600 x 0,00312 m/h = 11,232 m/h = 0,011232 km/h

 

Pistache : 0,00212 m/s = 3600 x 0,00212 m/h = 7,632 m/h = 0,007632 km/h

L’escargot le plus rapide est Cacahuète avec 0,011 km/h

Casse-noix : 0,00322 m/s = 3600 x 0,00322 m/h = 11,592 m/h = 0,0011592 km/h

 

Léo : 0,00227 m/s = 3600 x 0,00227 m/h = 8,172 m/h = 0,008172 km/h

 

Noisette : 0,00238 m/s = 3600 x 0,00238 m/h = 8 ,568 m/h = 0,008768 km/h

 

( Ce sont les chiffres donnés par la calculatrice, on doit les arrondir au centième près).

Aurore, Marion et Andréa